Title: Physique spé
Tags: Électromagnétisme Ondes Optique OpérateursDifférentiels Thermodynamique Chimie Diffusion Incertitudes Mécanique Quantique Fourier Électrocinétique Constantes Oxydoréduction Unités

Q: [latex]Th\'eor\`eme de Gauss \'electrique[/latex]
A: [$$]\oiint_\Sigma\vec E\cdot\dif\vec S=\frac{Q_{int}}{\epsilon_0}[/$$]

Q: [latex]Th\'eor\`eme de Gauss gravitationnel[/latex]
A: [$$]\oiint_\Sigma\vec g\cdot\dif\vec S=-4\pi\mathcal{G}M_{int}[/$$]

Q: [$$]\div\vec E=[/$$]
A: [$$]\div\vec E=\frac{\rho}{\epsilon_0}[/$$]

Q: [$$]\div\vec B=[/$$]
A: [$$]\div\vec B=0[/$$]

Q: [$$]\rot\vec E=[/$$]
A: [$$]\rot\vec E=-\pd{\vec B}{t}[/$$]

Q: [$$]\rot\vec B=[/$$]
A: [$$]\rot\vec B=\mu_0\vec\jmath+\mu_0\epsilon_0\pd{\vec E}{t}[/$$]

Q: [latex]1\textsuperscript{\`ere} identit\'e thermodynamique[/latex]
A: [$$]\dif U=-P\dif V+T\dif S[/$$]

Q: [latex]2\textsuperscript{\`eme} identit\'e thermodynamique[/latex]
A: [$$]\dif H=V\dif P+T\dif S[/$$]

Q: [latex]D\'eveloppement en s\'erie de Fourier d'un cr\'eneau[/latex]
A: [$$]s(t)=\frac{4}{\pi}\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{\sin((2n+1)\omega_0t)}{2n+1}[/$$]

Q: [latex]D\'eveloppement en s\'erie de Fourier d'un triangle[/latex]
A: [$$]s(t)=\frac{8}{\pi^2}\sum_{n=0}^{+\infty}(-1)^n\frac{\sin((2n+1)\omega_0t)}{(2n+1)^2}[/$$]

Q: [latex]Fonction de transfert d'un filtre d\'ephaseur du premier ordre[/latex]
A: [$$]\underline{H}=\frac{1-j\frac{\omega}{\omega_0}}{1+j\frac{\omega}{\omega_0}}[/$$]

Q: [latex]Montage d\'ephaseur du premier ordre[/latex]
A: [$$]\frac{V_s}{V_e}=\frac{1-jRC\omega}{1+jRC\omega}[/$$]

Q: [latex]Densit\'e de charges[/latex]
A: [$$]\delta q=\rho\dif\tau=\sigma\dif S=\lambda\dif l[/$$]

Q: [latex]Vecteur densit\'e de courant[/latex]
A: [$$]\j=nq\vec v[/$$]

Q: [latex]L'intensit\'e \'electrique est ...[/latex]
A: [latex]L'intensit\'e \'electrique est le flux du vecteur densit\'e de courant \`a travers une surface orient\'ee.[/latex]

Q: [latex]Gradient du champ $\Lambda$ en rep\`ere cylindrique $(O,\vec{u}_r,\vec{u}_\theta,\vec{u}_z)$[/latex]
A: [$$]\grad\Lambda=\pd{\Lambda}{r}\vec{u}_r+\frac{1}{r}\pd{\Lambda}{\theta}\vec{u}_\theta+\pd{\Lambda}{z}\vec{u}_z[/$$]

Q: [latex]Gradient du champ $\Lambda$ en rep\`ere sph\'erique $(O,\vec{u}_r,\vec{u}_\theta,\vec{u}_\phi)$[/latex]
A: [$$]\grad\Lambda=\pd{\Lambda}{r}\vec{u}_r+\frac{1}{r}\pd{\Lambda}{\theta}\vec{u}_\theta+\frac{1}{r\sin\theta}\pd{\Lambda}{\phi}\vec{u}_\phi[/$$]

Q: [latex]Divergence du champ $\vec\Psi$[/latex]
A: [$$]\dif\Phi=\div\vec\Psi\cdot\dif\tau[/$$]

Q: [latex]Divergence du champ $\vec\Psi$ en rep\`ere cart\'esien $(O,\vec{u}_x,\vec{u}_y,\vec{u}_z)$[/latex]
A: [$$]\div\vec\Psi=\pd{\Psi_x}{x}+\pd{\Psi_y}{y}+\pd{\Psi_z}{z}[/$$]

Q: [latex]Th\'eor\`eme de Green-Ostrogradsky[/latex]
A: [$$]\oiint\vec\Psi\cdot\dif\vec S=\iiint\div\vec\Psi\cdot\dif\tau[/$$]

Q: [latex]\'Equation locale de conservation de la charge[/latex]
A: [$$]\div\j+\pd{\rho}{t}=0[/$$]

Q: [latex]\'Equation int\'egrale de conservation de la charge[/latex]
A: [$$]\oiint\j\cdot\dif\vec S+\iiint\pd{\rho}{t}\dif\tau=0[/$$]

Q: [latex]Force de Lorentz volumique[/latex]
A: [$$]\vec{f_v}=\rho\vec E+\j\wedge\vec B[/$$]

Q: [latex]Loi d'Ohm locale[/latex]
A: [$$]\j=\gamma\vec E[/$$]

Q: [latex]Conductivit\'e \'electrique d'un m\'etal[/latex]
A: [$$]\gamma=\frac{nq^2}{\lambda}[/$$]

Q: [latex]R\'esistance d'un conducteur filiforme[/latex]
A: [$$]R=\frac{L}{\gamma S}[/$$]

Q: [latex]Loi de Joule locale[/latex]
A: [$$]p=\j\cdot\vec E[/$$]

Q: [latex]La puissance thermique traversant une surface est ...[/latex]
A: [latex]La puissance thermique traversant une surface est le flux du vecteur densit\'e de courant thermique à travers cette surface.[/latex]

Q: [latex]Loi de Fourier[/latex]
A: [$$]\j_Q=-\lambda\grad T$$$$\text{ ($\lambda$ conductivit\'e thermique)}[/$$]

Q: [latex]\'Equation locale de la diffusion thermique[/latex]
A: [$$]\partial_tT=\kappa\cdot\partial_x^2T[/$$]

Q: [latex]\'Equation int\'egrale de la diffusion thermique[/latex]
A: [$$]\rho c\iiint\partial_tT\dif\tau+\oiint\vec{j_{th}}\cdot\vec{\dif S}=0[/$$]

Q: [latex]R\'esistance thermique[/latex]
A: [$$]R_{th}=\frac{L}{\lambda S}[/$$]

Q: [latex]R\'esistance thermique associ\'ee aux \'echanges conducto-convectifs[/latex]
A: [$$]R_{cc}=\frac{1}{hS}[/$$]

Q: [latex]Loi de Newton[/latex]
A: [$$]P_{th}=hS(T-T_{ext})[/$$]

Q: [latex]Temps caract\'eristique de diffusion[/latex]
A: [$$]\tau\sim\frac{L^2}\kappa[/$$]

Q: [latex]Potentiel \'electrostatique[/latex]
A: [$$]\vec E=-\grad V[/$$]

Q: [latex]Rotationnel du champ $\vec\Psi$[/latex]
A: [$$]\dif C=\rot\vec\Psi\cdot\dif\vec S[/$$]

Q: [latex]Rotationnel du champ $\vec\Psi$ en rep\`ere cart\'esien $(O,\vec{u}_x,\vec{u}_y,\vec{u}_z)$[/latex]
A: [$$]\rot\vec\Psi=\vec\nabla\wedge\vec\Psi[/$$]

Q: [latex]Th\'eor\`eme de Stokes-Amp\`ere[/latex]
A: [$$]\oint\vec\Psi\cdot\dif\vec l=\iint\rot\vec\Psi\cdot\dif\vec S[/$$]

Q: [latex]\'Equation de Maxwell-Thomson[/latex]
A: [$$]\div\vec B=0[/$$]

Q: [latex]\'Equation de Maxwell-Gauss[/latex]
A: [$$]\div\vec E=\frac{\rho}{\epsilon_0}[/$$]

Q: [latex]\'Equation de Maxwell-Faraday[/latex]
A: [$$]\rot\vec E=-\pd{\vec B}{t}[/$$]

Q: [latex]\'Equation de Maxwell-Amp\`ere[/latex]
A: [$$]\rot\vec B=\mu_0\j+\mu_0\epsilon_0\pd{\vec E}{t}[/$$]

Q: [latex]\'Etat standard de r\'ef\'erence \`a la temp\'erature $T$[/latex]
A: [latex]\'Etat \`a $T$ sous $P^0$ du corps simple stable[/latex]

Q: [latex]Loi de Hess[/latex]
A: [$$]\Delta_rZ^0=\sum\nu_i\Delta_fZ^0_i[/$$]

Q: [latex]Approximation d'Ellingham[/latex]
A: [latex]$\Delta_rH^0$ ne d\'epend pas de la temp\'erature[/latex]

Q: [latex]R\'eaction endothermique[/latex]
A: [latex]absorbe de la chaleur ($\Delta_rH>0$)[/latex]

Q: [latex]R\'eaction exothermique[/latex]
A: [latex]d\'egage de la chaleur ($\Delta_rH<0$)[/latex]

Q: [latex]Enthalpie libre[/latex]
A: [$$]G=H-TS[/$$]

Q: [latex]Identit\'e thermodynamique (enthalpie libre)[/latex]
A: [$$]\dif G=V\dif P-S\dif T[/$$]

Q: [latex]Enthalpie libre molaire d'un gaz parfait[/latex]
A: [$$]g(T,P)=\mu^0(T)+RT\ln\frac{P}{P^0}[/$$]

Q: [latex]Enthalpie libre molaire d'un solide ou liquide seul dans sa phase[/latex]
A: [$$]g(T,P)=\mu^0(T)[/$$]

Q: [latex]Enthalpie libre molaire d'un solut\'e de concentration molaire $C$[/latex]
A: [$$]g(T,P)=\mu^0(T)+RT\ln\frac{C}{C^0}[/$$]

Q: [latex]Variance d'un syst\`eme en \'equilibre[/latex]
A: [latex]Nombre de param\`etres intensifs ind\'ependants qu'il faut fixer pour d\'efinir l'\'etat d'\'equilibre[/latex]

Q: [latex]R\`egle de Gibbs[/latex]
A: [$$]v=n+a-r-q-\phi$$$$\begin{array}{l}
n\text{ : nombre de constituants}\\
a\text{ : 2 si $T$ et $P$ sont facteurs d'\'equilibre}\\
r\text{ : nombre d'\'equilibres chimiques ind\'ependants}\\
q\text{ : nombre de relations suppl\'ementaires}\\
\phi\text{ : nombre de phases}
\end{array}[/$$]

Q: [latex]Th\'eor\`eme d'Amp\`ere[/latex]
A: [$$]\oint\vec B\cdot\dif\vec l=\mu_0I_{\text{enlac\'e}}[/$$]

Q: [latex]\'Equation de Poisson[/latex]
A: [$$]\Delta V+\frac{\rho}{\epsilon_0}=0[/$$]

Q: [latex]\'Equation de Laplace[/latex]
A: [$$]\Delta\Lambda=0[/$$]

Q: [latex]Densit\'e volumique d'\'energie \'electrostatique[/latex]
A: [$$]w_E=\frac{1}{2}\epsilon_0E^2[/$$]

Q: [latex]Capacit\'e d'un condensateur plan[/latex]
A: [$$]C=\frac{\epsilon_0S}{e}[/$$]

Q: [latex]Densit\'e volumique d'\'energie magn\'etique[/latex]
A: [$$]w_B=\frac{1}{2}\frac{B^2}{\mu_0}[/$$]

Q: [latex]Inductance propre d'un sol\'eno\"ide de longueur $l$[/latex]
A: [$$]L=\mu_0\frac{N^2}{l}S[/$$]

Q: [latex]Densit\'e volumique d'\'energie \'electromagn\'etique[/latex]
A: [$$]u_{\text{élm}}=\frac{\epsilon_0}2E_0^2+\frac1{2\mu_0}B_0^2[/$$]

Q: [latex]Courant de d\'eplacement[/latex]
A: [$$]\j_d=\epsilon_0\pd{\vec E}{t}[/$$]

Q: [latex]Loi d'action de masse[/latex]
A: [$$]\Delta_rG^0(T)=-RT\ln(K^0(T))[/$$]

Q: [latex]$\Delta_rG^0(T)$ en fonction de $\Delta_rH^0(T)$ et $\Delta_rS^0(T)$[/latex]
A: [$$]\Delta_rG^0(T)=\Delta_rH^0(T)-T\Delta_rS^0(T)[/$$]

Q: [latex]$\Delta_rG^0(T)$ en fonction de $\Delta_rG^0(T_0)$ et $\Delta_rS^0$[/latex]
A: [$$]\Delta_rG^0(T)=\Delta_rG^0(T_0)-(T-T_0)\Delta_rS^0[/$$]

Q: [latex]$\Delta_rG^0(T)$ en fonction de $\Delta_rG^0(T_0)$ et $\Delta_rH^0$[/latex]
A: [$$]\Delta_rG^0(T)=\Delta_rH^0+\frac{T}{T_0}(\Delta_rG^0(T_0)-\Delta_rH^0)[/$$]

Q: [latex]$\Delta_rG^0(T)$ en fonction des $\mu_i^0(T)$[/latex]
A: [$$]\Delta_rG^0(T)=\sum\nu_i\mu_i^0(T)[/$$]

Q: [latex]Champ disruptif de l'air[/latex]
A: [$$]\mathrm{3,6\cdot10^6\ V.m^{-1}}[/$$]

Q: [latex]Champ \'electrostatique g\'en\'er\'e par un condensateur plan infini[/latex]
A: [$$]\begin{aligned}
&\vec{E}_{ext}=\vec 0\\
&\vec{E}_{int}=\frac{\sigma}{\epsilon_0}\vec{u}_z
\end{aligned}[/$$]

Q: [latex]Vecteur de Poynting[/latex]
A: [$$]\vec\Pi=\frac{\vec E\wedge\vec B}{\mu_0}[/$$]

Q: [latex]Capacit\'e \'electrique[/latex]
A: [$$]Q=CU\text{ (farads)}[/$$]

Q: [latex]Inductance propre[/latex]
A: [$$]\Phi=LI\text{ (Henry)}[/$$]

Q: [latex]Th\'eor\`eme de Poynting local[/latex]
A: [$$]\div\vec\Pi+\pd{u_{\text{élm}}}{t}+\j\cdot\vec E=0[/$$]

Q: [latex]Th\'eor\`eme de Poynting int\'egral[/latex]
A: [$$]\d{U_{\text{élm}}}t=-P_\text{Joule}-P_\text{rayonn\'ee}[/$$]

Q: [latex]Puissance \'electromagn\'etique rayonn\'ee[/latex]
A: [$$]P_\text{rayonn\'ee}=\oiint\vec\Pi\cdot\dif\vec S[/$$]

Q: [latex]Force \'electromotrice induite[/latex]
A: [$$]e=\oint\vec E\cdot\dif\vec l[/$$]

Q: [$$]\iint\vec B\cdot\dif\vec S=[/$$]
A: [$$]\iint\vec B\cdot\dif\vec S=\oint\vec A\cdot\dif\vec l[/$$]

Q: [$$]K^0(T)=[/$$]
A: [$$]K^0(T)=\prod a_{i,eq}^{\nu_i}[/$$]

Q: [latex]Discontinuit\'es du champ \'electrique[/latex]
A: [$$]\vec{E}_2-\vec{E}_1=\frac{\sigma}{\epsilon_0}\vec{n}_{12}[/$$]

Q: [latex]Discontinuit\'es du champ magn\'etique[/latex]
A: [$$]\vec{B}_2-\vec{B}_1=\mu_0\j_s\wedge\vec{n}_{12}[/$$]

Q: [latex]Conditions de l'ARQS magn\'etique[/latex]
A: [$$]\left\lVert\epsilon_0\frac{\partial\vec E}{\partial t}\right\rVert\ll\left\lVert\j\hspace{0.1em}\right\rVert\Leftrightarrow\omega\ll\frac\gamma{\epsilon_0}\sim10^{18}\,\text{rad}\cdot\text s^{-1}[/$$]

Q: [latex]Couplage partiel par mutuelle induction[/latex]
A: [$$]M^2\le L_1L_2[/$$]

Q: [latex]Champ magn\'etique cr\'ee par un dip\^ole de moment $\vec m=m\vec{u}_z$[/latex]
A: [$$]\vec B=\frac{\mu_0m}{4\pi r^3}(2\cos\theta\vec{u}_r+\sin\theta\vec{u}_\theta)[/$$]

Q: [latex]\'Energie potentielle d'un dip\^ole magn\'etique[/latex]
A: [$$]E_p=-\vec{m}\cdot\vec B[/$$]

Q: [latex]Force subie par un dip\^ole magn\'etique plac\'e dans un champ $\vec B$[/latex]
A: [$$]\vec F=\grad(\vec{m}\cdot\vec B)[/$$]

Q: [latex]Vecteur d'onde[/latex]
A: [$$]k=\frac{\omega}{c}[/$$]

Q: [latex]Onde progressive selon $\vec{u}_x$[/latex]
A: [$$]y(x,t)=F\left(t-\frac{x}{c}\right)[/$$]

Q: [latex]Onde progressive selon $-\vec{u}_x$[/latex]
A: [$$]y(x,t)=F\left(t+\frac{x}{c}\right)[/$$]

Q: [latex]Onde plane progressive sinuso\"idale[/latex]
A: [$$]s(r,t)=A\cos(\omega t-\vec k\cdot\vec r+\phi)[/$$]

Q: [latex]Principe d'incertitude d'Heisenberg[/latex]
A: [$$]\Delta x\Delta p\ge\frac{\hbar}{2}[/$$]

Q: [latex]Weber[/latex]
A: [$$]\mathrm{1\ Wb=1\ T.m^2}[/$$]

Q: [latex]\'Equation de d'Alembert[/latex]
A: [$$]\vec\Delta\vec\Psi-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\vec\Psi}{\partial t^2}=0[/$$]

Q: [latex]\'Equation de d'Alembert en \'electromagn\'etisme[/latex]
A: [$$]\vec\Delta\vec B-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\vec B}{\partial t^2}=0$$$$\vec\Delta\vec E-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\vec E}{\partial t^2}=0$$$$c=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_0\mu_0}}[/$$]

Q: [latex]\'Equation de d'Alembert dans une corde[/latex]
A: [$$]\frac{\partial^2y}{\partial x^2}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2y}{\partial t^2}=0$$$$\frac{\partial^2T_y}{\partial x^2}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2T_y}{\partial t^2}=0$$$$c=\sqrt{\frac{T}{\mu}}[/$$]

Q: [latex]\'Equation de d'Alembert dans une ligne \'electrique[/latex]
A: [$$]\frac{\partial^2V}{\partial x^2}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2V}{\partial t^2}=0$$$$\frac{\partial^2i}{\partial x^2}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2i}{\partial t^2}=0$$$$c=\frac{1}{\sqrt{L_lC_l}}[/$$]

Q: [latex]Onde plane progressive monochromatique[/latex]
A: [$$]s(r,t)=A\cos(\omega t-\vec k\cdot\vec r+\phi)[/$$]

Q: [latex]Onde plane progressive harmonique[/latex]
A: [$$]s(r,t)=A\cos(\omega t-\vec k\cdot\vec r+\phi)[/$$]

Q: [latex]Vitesse de phase[/latex]
A: [$$]v_\phi=\frac{\omega}{\Re e(k)}[/$$]

Q: [latex]Relation de Louis de Broglie[/latex]
A: [$$]\vec p=\hbar\vec k[/$$]

Q: [latex]Conductivit\'e \'electrique du cuivre[/latex]
A: [$$]\gamma=\mathrm{6\cdot10^{7}\ S.m^{-1}}[/$$]

Q: [latex]Coefficient de diffusion[/latex]
A: [$$]\kappa=\frac\lambda{\rho c}\text{ en }\mathrm{m^2.s^{-1}}[/$$]

Q: [latex]Conductivit\'e thermique du cuivre[/latex]
A: [$$]\lambda=390\mathrm{\ W.m^{-1}.K^{-1}}[/$$]

Q: [latex]Conductivit\'e thermique du verre[/latex]
A: [$$]\lambda=1,2\mathrm{\ W.m^{-1}.K^{-1}}[/$$]

Q: [latex]Conductivit\'e thermique de l'eau[/latex]
A: [$$]\lambda=0,6\mathrm{\ W.m^{-1}.K^{-1}}[/$$]

Q: [latex]Conductivit\'e thermique de l'air[/latex]
A: [$$]\lambda=10^{-2}\mathrm{\ W.m^{-1}.K^{-1}}[/$$]

Q: [$$]\div\rot\vec\Psi=[/$$]
A: [$$]\div\rot\vec\Psi=0[/$$]

Q: [$$]\rot\grad\Lambda=[/$$]
A: [$$]\rot\grad\Lambda=\vec 0[/$$]

Q: [$$]\Delta\Lambda=[/$$]
A: [$$]\Delta\Lambda=\div\grad\Lambda[/$$]

Q: [$$]\vec\Delta\vec\Psi=[/$$]
A: [$$]\vec\Delta\vec\Psi=\grad\div\vec\Psi-\rot\rot\vec\Psi[/$$]

Q: [$$]\rot\rot\vec\Psi=[/$$]
A: [$$]\rot\rot\vec\Psi=\grad\div\vec\Psi-\vec\Delta\vec\Psi[/$$]

Q: [latex]Op\'erateur Nabla en rep\`ere cart\'esien $(O,\vec{u}_x,\vec{u}_y,\vec{u}_z)$[/latex]
A: [$$]\vec\nabla=\left(\begin{aligned}
\pd{}{x}\\\pd{}{y}\\\pd{}{z}
\end{aligned}\right)[/$$]

Q: [latex]Laplacien du champ $\Lambda$ en rep\`ere cart\'esien $(O,\vec{u}_x,\vec{u}_y,\vec{u}_z)$[/latex]
A: [$$]\Delta\Lambda=\pdd{\Lambda}{x}+\pdd{\Lambda}{y}+\pdd{\Lambda}{z}[/$$]

Q: [latex]Condition de normalisation[/latex]
A: [$$]\int|\Psi|^2\dif\tau=1[/$$]

Q: [latex]Longueur d'onde de de Broglie[/latex]
A: [$$]\lambda_{DB}=\frac{h}{p}[/$$]

Q: [latex]Valeur moyenne du vecteur de Poynting[/latex]
A: [$$]\left\langle\vec\Pi\right\rangle=\frac{1}{2}\Re e\left(\frac{\underline{\vec E}\wedge\underline{\vec{B}^*}}{\mu_0}\right)[/$$]

Q: [latex]\'Epaisseur de peau dans un m\'etal[/latex]
A: [$$]\delta=\sqrt{\frac{2}{\mu_0\gamma\omega}}[/$$]

Q: [latex]Force d'inertie d'entrainement en r\'eferentiel en translation acc\'eler\'ee[/latex]
A: [$$]\vec{F}_{ie}=-m\vec A[/$$]

Q: [latex]Force d'inertie d'entrainement axifuge en r\'eferentiel en rotation uniforme[/latex]
A: [$$]\vec{F}_{ie}=m\omega^2\overrightarrow{HM}[/$$]

Q: [latex]Force d'inertie de Coriolis en r\'eferentiel en rotation uniforme[/latex]
A: [$$]\vec{F}_C=-2m\vec\omega\wedge\vec v[/$$]

Q: [latex]Lois de Coulomb[/latex]
A: [$$]\begin{aligned}
&\bullet\text{ Glissement : }\lVert\vec T\rVert=\mu_d\lVert\vec N\rVert\\
&\bullet\text{ Non glissement : }\lVert\vec T\rVert\le\mu_s\lVert\vec N\rVert
\end{aligned}[/$$]

Q: [latex]Relation de Van't Hoff[/latex]
A: [$$]\frac{\dif\ln K^0}{\dif T}=\frac{\Delta_rH^0}{RT^2}[/$$]

Q: [latex]$\Delta_rG^0(T)$ en fonction de $E^0$[/latex]
A: [$$]\Delta_rG^0(T)=-n\mathcal{F}E^0[/$$]

Q: [latex]Continuit\'e de $\vec E$ et $\vec B$[/latex]
A: [latex]La composante tangentielle de $\vec E$ est continue\\ La composante normale de $\vec B$ est continue[/latex]

Q: [latex]Relation entre $\vec E$ et $\vec B$ pour une onde plane se propageant selon $\vec u$[/latex]
A: [$$]\vec B=\frac{1}{c}\vec u\wedge\vec E\text{ et }\vec E\cdot\vec u=0[/$$]

Q: [$$]\text{Onde \'electromagn\'etique plane progressive}$$$$\text{selon $x$ polaris\'ee rectilignement selon }y[/$$]
A: [$$]\begin{aligned}
&\underline{\vec E}=E_0\cdot e^{j(wt-kx)}\vec{u}_y\\
&\underline{\vec B}=\frac{E_0}{c}\cdot e^{j(wt-kx)}\vec{u}_z
\end{aligned}[/$$]

Q: [$$]\text{Onde \'electromagn\'etique plane progressive}$$$$\text{selon $x$ polaris\'ee rectilignement selon }z[/$$]
A: [$$]\begin{aligned}
&\underline{\vec E}=E_0\cdot e^{j(wt-kx)}\vec{u}_z\\
&\underline{\vec B}=-\frac{E_0}{c}\cdot e^{j(wt-kx)}\vec{u}_y
\end{aligned}[/$$]

Q: [$$]\text{Onde \'electromagn\'etique plane progressive}$$$$\text{selon $y$ polaris\'ee rectilignement selon }x[/$$]
A: [$$]\begin{aligned}
&\underline{\vec E}=E_0\cdot e^{j(wt-ky)}\vec{u}_x\\
&\underline{\vec B}=-\frac{E_0}{c}\cdot e^{j(wt-ky)}\vec{u}_z
\end{aligned}[/$$]

Q: [$$]\text{Onde \'electromagn\'etique plane progressive}$$$$\text{selon $y$ polaris\'ee rectilignement selon }z[/$$]
A: [$$]\begin{aligned}
&\underline{\vec E}=E_0\cdot e^{j(wt-ky)}\vec{u}_z\\
&\underline{\vec B}=\frac{E_0}{c}\cdot e^{j(wt-ky)}\vec{u}_x
\end{aligned}[/$$]

Q: [$$]\text{Onde \'electromagn\'etique plane progressive}$$$$\text{selon $z$ polaris\'ee rectilignement selon }x[/$$]
A: [$$]\begin{aligned}
&\underline{\vec E}=E_0\cdot e^{j(wt-kz)}\vec{u}_x\\
&\underline{\vec B}=\frac{E_0}{c}\cdot e^{j(wt-kz)}\vec{u}_y
\end{aligned}[/$$]

Q: [$$]\text{Onde \'electromagn\'etique plane progressive}$$$$\text{selon $z$ polaris\'ee rectilignement selon }y[/$$]
A: [$$]\begin{aligned}
&\underline{\vec E}=E_0\cdot e^{j(wt-kz)}\vec{u}_y\\
&\underline{\vec B}=-\frac{E_0}{c}\cdot e^{j(wt-kz)}\vec{u}_x
\end{aligned}[/$$]

Q: [$$]\text{Onde \'electromagn\'etique plane r\'egressive}$$$$\text{selon $x$ polaris\'ee rectilignement selon }y[/$$]
A: [$$]\begin{aligned}
&\underline{\vec E}=E_0\cdot e^{j(wt+kx)}\vec{u}_y\\
&\underline{\vec B}=-\frac{E_0}{c}\cdot e^{j(wt+kx)}\vec{u}_z
\end{aligned}[/$$]

Q: [$$]\text{Onde \'electromagn\'etique plane r\'egressive}$$$$\text{selon $x$ polaris\'ee rectilignement selon }z[/$$]
A: [$$]\begin{aligned}
&\underline{\vec E}=E_0\cdot e^{j(wt+kx)}\vec{u}_z\\
&\underline{\vec B}=\frac{E_0}{c}\cdot e^{j(wt+kx)}\vec{u}_y
\end{aligned}[/$$]

Q: [$$]\text{Onde \'electromagn\'etique plane r\'egressive}$$$$\text{selon $y$ polaris\'ee rectilignement selon }x[/$$]
A: [$$]\begin{aligned}
&\underline{\vec E}=E_0\cdot e^{j(wt+ky)}\vec{u}_x\\
&\underline{\vec B}=\frac{E_0}{c}\cdot e^{j(wt+ky)}\vec{u}_z
\end{aligned}[/$$]

Q: [$$]\text{Onde \'electromagn\'etique plane r\'egressive}$$$$\text{selon $y$ polaris\'ee rectilignement selon }z[/$$]
A: [$$]\begin{aligned}
&\underline{\vec E}=E_0\cdot e^{j(wt+ky)}\vec{u}_z\\
&\underline{\vec B}=-\frac{E_0}{c}\cdot e^{j(wt+ky)}\vec{u}_x
\end{aligned}[/$$]

Q: [$$]\text{Onde \'electromagn\'etique plane r\'egressive}$$$$\text{selon $z$ polaris\'ee rectilignement selon }x[/$$]
A: [$$]\begin{aligned}
&\underline{\vec E}=E_0\cdot e^{j(wt+kz)}\vec{u}_x\\
&\underline{\vec B}=-\frac{E_0}{c}\cdot e^{j(wt+kz)}\vec{u}_y
\end{aligned}[/$$]

Q: [$$]\text{Onde \'electromagn\'etique plane r\'egressive}$$$$\text{selon $z$ polaris\'ee rectilignement selon }y[/$$]
A: [$$]\begin{aligned}
&\underline{\vec E}=E_0\cdot e^{j(wt+kz)}\vec{u}_y\\
&\underline{\vec B}=\frac{E_0}{c}\cdot e^{j(wt+kz)}\vec{u}_x
\end{aligned}[/$$]

Q: [latex]Vitesse de groupe[/latex]
A: [$$]v_g=\d{\omega}{k}\bigg\rvert_{k(\omega_0)}[/$$]

Q: [latex]Pulsation plasma[/latex]
A: [$$]\omega_p=\sqrt{\frac{ne^2}{m\epsilon_0}}[/$$]

Q: [latex]Domaine d'immunit\'e[/latex]
A: [latex]Toute attaque du m\'etal est thermodynamiquement impossible car le m\'etal est l'esp\`ece stable dans ce domaine[/latex]

Q: [latex]Domaine de corrosion[/latex]
A: [latex]L'attaque du m\'etal est possible et produit des esp\`eces solubles ou perm\'eables, ce qui permet la poursuite de l'oxydation du m\'etal[/latex]

Q: [latex]Domaine de passivation[/latex]
A: [latex]L'attaque du m\'etal est thermodynamiquement possible mais forme un oxyde constituant une couche imperm\'eable prot\'egeant le m\'etal de toute attaque ult\'erieure[/latex]

Q: [latex]Capacit\'e d'une pile \'electrochimique[/latex]
A: [$$]Q=n\mathcal{F}\xi_f[/$$]

Q: [latex]Conductivit\'e \'electrique d'un plasma[/latex]
A: [$$]\underline\gamma(\omega)=-i\frac{ne^2}{m_e\omega}[/$$]

Q: [latex]Onde stationnaire[/latex]
A: [latex]\begin{equation*}\begin{gathered}
f(x)\cdot g(t)\\
A\cos(\omega t)\cos(kx+\phi)
\end{gathered}\end{equation*}[/latex]

Q: [latex]Onde plane progressive[/latex]
A: [latex]\begin{align*}
a(M,t)&=f(\vec u\cdot\vec r-ct)\\
&=f\left(t-\frac{\vec u\cdot\vec r}c\right)
\end{align*}
Base de solutions aux équations du\\
champ électromagnétique dans le vide[/latex]

Q: [latex]Porteurs de charge non relativistes[/latex]
A: [latex]\begin{equation*}
v\ll c\Rightarrow\lVert\vec F_{\text{mag}}\rVert\ll\lVert\vec F_{\text{elec}}\rVert
\end{equation*}[/latex]

Q: [latex]Rayons X[/latex]
A: [latex]\begin{itemize}
\item 5 pm à 10 nm
\item 10$^{16}$ à 6$\cdot$10$^{19}$ Hz
\end{itemize}[/latex]

Q: [latex]Rayons $\gamma$[/latex]
A: [latex]\begin{itemize}
\item moins de 5 pm
\item plus de 6$\cdot$10$^{19}$ Hz
\end{itemize}[/latex]

Q: [latex]Rayons UV[/latex]
A: [latex]\begin{itemize}
\item 1 nm à 300 nm
\item 10$^{15}$ à 10$^{17}$ Hz
\end{itemize}[/latex]

Q: [latex]Spectre visible[/latex]
A: [latex]\begin{itemize}
\item 380 à 750 nm
\item 400 à 789 THz
\end{itemize}[/latex]

Q: [latex]Rayons infrarouge[/latex]
A: [latex]\begin{itemize}
\item 0,75 à 100 µm
\item 3 à 400 THz
\end{itemize}[/latex]

Q: [latex]Micro-ondes[/latex]
A: [latex]\begin{itemize}
\item 1 mm à 1 m
\item 300 MHz à 300 GHz
\end{itemize}[/latex]

Q: [latex]Ondes radio[/latex]
A: [latex]\begin{itemize}
\item 1 m à 100 000 km
\item 3 Hz à 300 MHz
\end{itemize}
Radio FM : 1 à 10 m, 30 à 300 MHz\\
Grandes ondes : 1 à 10 km, 30 à 300 kHz[/latex]

Q: [latex]Surface d'onde[/latex]
A: [latex]À $t$ fixé, lieu des points $M$ où $\Phi(M,t)$ est d'une même valeur.
$\Phi(M,t)$ est le paramètre de la fonction sinusoïdale.
Pour une OPP : $\Phi(M,t)=\omega t-\vec k\cdot\vec r+\phi$.\\
Les plans d'onde correspondent alors à $\vec k\cdot\vec r$ constant.[/latex]

Q: [latex]Propriétés idéales des OPPH[/latex]
A: [latex]\begin{itemize}
\item $v_\phi=c$
\item parfaitement monochromatiques
\item extensions spatiale et temporelle infinies $\Rightarrow$ énergie infinie
\end{itemize}[/latex]

Q: [latex]Dérivation sur une (pseudo-)OPPH complexe[/latex]
A: [latex]\begin{align*}
\partial_t\underline a&=j\omega\cdot\underline a\\
\partial_x\underline a&=-jk_xx\cdot\underline a\\
\partial_y\underline a&=-jk_yy\cdot\underline a\\
\partial_z\underline a&=-jk_zz\cdot\underline a
\end{align*}[/latex]

Q: [latex]Gradient d'une (pseudo-)OPPH complexe[/latex]
A: [latex]\begin{equation*}
\vec\nabla\underline a=-j\vec k\cdot\underline a
\end{equation*}[/latex]

Q: [latex]Divergence d'une (pseudo-)OPPH vectorielle complexe[/latex]
A: [latex]\begin{equation*}
\div\vec{\underline A}=-j\vec k\cdot\vec{\underline A}
\end{equation*}[/latex]

Q: [latex]Rotationnel d'une (pseudo-)OPPH vectorielle complexe[/latex]
A: [latex]\begin{equation*}
\rot\vec{\underline A}=-j\vec k\wedge\vec{\underline A}
\end{equation*}[/latex]

Q: [latex]Équations complexes de Maxwell dans le vide[/latex]
A: [latex]\begin{itemize}
\item Gauss : $\vec k\cdot\vec{\underline E}=0$
\item Faraday : $\vec{\underline B}=\frac1\omega(\vec k\wedge\vec{\underline E})$
\item Thomson : $\vec k\cdot\vec{\underline B}=0$
\item Ampère : $\vec{\underline E}=\omega\vec{\underline B}\wedge\vec k$
\end{itemize}[/latex]

Q: [latex]Laplacien d'une (pseudo-)OPPH complexe[/latex]
A: [latex]\begin{equation*}
\Delta\underline a=-k^2\cdot\underline a
\end{equation*}[/latex]

Q: [latex]État de polarisation[/latex]
A: [latex]Évolution de la direction du champ à $M$ ou $t$ fixé[/latex]

Q: [latex]Polarisation rectiligne (OPPH selon $x$)[/latex]
A: [latex]$\phi=0$ ou $\pi$ : $E_{y,M}(t)$ et $E_{z,M}(t)$ en phase ou en opposition de phase[/latex]

Q: [latex]Polarisation circulaire (OPPH selon $x$)[/latex]
A: [latex]\begin{itemize}
\item $\phi=\pm\frac\pi2$
\item $E_{0y}=E_{0z}$
\end{itemize}[/latex]

Q: [latex]Lumière non polarisée[/latex]
A: [latex]Salves discontinues (train d'onde) de lumière polarisée sur des intervalles de temps très courts[/latex]

Q: [latex]Énergie du champ électromagnétique et Poynting dans le vide[/latex]
A: [latex]\begin{equation*}\begin{gathered}
u_{\text{élm}}(M,t)=\epsilon_0\lVert\vec E(M,t)\rVert^2\\
\left\langle u_{\text{élm}}\right\rangle=\frac{\epsilon_0}2E_0^2\\
\vec\Pi=c\cdot u_{\text{élm}}\cdot\vec u\\
\vec{v_e}=c\cdot\vec u
\end{gathered}\end{equation*}[/latex]

Q: [latex]Intensité/éclairement[/latex]
A: [latex]\begin{equation*}\begin{gathered}
I=\left\lVert\langle\vec\Pi\rangle\right\rVert\text{ (W$\cdot$m$^{-2}$)}\\
\text{dans le vide : }I=c\frac{\epsilon_0}2E_0^2
\end{gathered}\end{equation*}[/latex]

Q: [latex]Rayonnement solaire[/latex]
A: [latex]\begin{itemize}
\item $I\sim10^3$ W$\cdot$m$^{-2}$
\item $E_0\sim870$ V$\cdot$m$^{-1}$
\item $B_0\sim3$ µT
\item $\omega\sim10^{15}$ rad$\cdot$s$^{-1}$
\end{itemize}[/latex]

Q: [latex]Loi de Malus[/latex]
A: [latex]\begin{equation*}\begin{gathered}
I_{\text{transmise}}=I_{\text{initiale}}\cdot\cos^2\theta\\
(\theta\text{ : angle polarisation/polariseur})
\end{gathered}\end{equation*}[/latex]

Q: [latex]Hypothèses pour l'étude du champ électromagnétique dans un plasma[/latex]
A: [latex]\begin{itemize}
\item Plasma dilué (interactions entre les porteurs de charge négligées)
\item Plasma globalement neutre
\item Plasma froid (agitation thermique négligée)
\item $m_i\gg m_e$ : mouvement des cations négligé
\item $v\ll c$, donc $\lVert\vec F_{\text{mag}}\rVert\ll\lVert\vec F_{\text{élec}}\rVert$ (particules non relativistes)
\end{itemize}[/latex]

Q: [latex]Équation d'Alembert dans un plasma[/latex]
A: [latex]\begin{equation*}\begin{gathered}
\Delta\vec E-\frac1{c^2}\partial_t^2\vec E=\frac{\mu_0ne^2}{m_e}\vec E\\
\text{idem sur }\vec B
\end{gathered}\end{equation*}[/latex]

Q: [latex]Relation de dispersion dans un plasma[/latex]
A: [latex]\begin{equation*}\begin{gathered}
k^2=\frac{\omega^2-\omega_P^2}{c^2}\\
\text{(relation de Klein-Gordon)}
\end{gathered}\end{equation*}[/latex]

Q: [latex]Propagation d'une onde électromagnétique dans un plasma[/latex]
A: [latex]\begin{itemize}
\item $\omega>\omega_P$ : OPPH, se propage (transmission partielle, réflexion partielle)
\item $\omega<\omega_P$ : onde évanescente, pas de propagation (réflexion totale)
\end{itemize}[/latex]

Q: [latex]Ionosphère[/latex]
A: [latex]\begin{itemize}
\item $n\sim10^{12}\,\text m^{-3}$
\item $f_P\sim10$ MHz
\end{itemize}[/latex]

Q: [latex]Vitesse de phase d'une onde électromagnétique dans un plasma[/latex]
A: [latex]\begin{equation*}\begin{gathered}
v_\phi(\omega)=\frac c{\sqrt{1-\left(\frac{\omega_P}\omega\right)^2}}\\
v_\phi\text{ dépend de }\omega\text{ : le plasma est un milieu dispersif}
\end{gathered}\end{equation*}[/latex]

Q: [latex]Relation de structure électromagnétique dans un plasma[/latex]
A: [latex]\begin{equation*}
\vec B=\frac1{v_\phi}(\vec u\wedge\vec E)
\end{equation*}[/latex]

Q: [latex]Distance caractéristique de décroissance dans un plasma (onde évanescente)[/latex]
A: [latex]\begin{equation*}
d=\frac c{\sqrt{\omega_P^2-\omega^2}}
\end{equation*}[/latex]

Q: [latex]Paquet d'onde[/latex]
A: [latex]Superposition d'OPPH (supposées de même $\vec u$),\\
à pulsation variable au voisinage d'une pulsation centrale $\omega_0$[/latex]

Q: [latex]Synthèse spectrale d'OPPH (paquet d'onde)[/latex]
A: [latex]\begin{equation*}
\underline s(z,t)=\int_0^{+\infty}\underline A(\omega)\cdot\exp(i(\omega t-k(\omega)\cdot z))\dif\omega\end{equation*}[/latex]

Q: [latex]Largeur temporelle à mi-hauteur[/latex]
A: [latex]\begin{equation*}
\tau=t_2-t_1\text{, où }\forall t\in[t_1,t_2],\,\lvert s(t)\rvert\ge\frac{s_0}2
\end{equation*}[/latex]

Q: [latex]Largeur spectrale[/latex]
A: [latex]\begin{equation*}
\delta\omega=\omega_2-\omega_1\text{, où }\forall\omega\in[\omega_1,\omega_2],\,A(\omega)\ge\frac{A_{\text{max}}}2
\end{equation*}[/latex]

Q: [latex]Dérivée convective[/latex]
A: [latex]\begin{equation*}\begin{gathered}
\text{Termes spatiaux de}\\
\frac{\dif f}{\dif t}=\partial_tf+\dot x\partial_xf+\dot y\partial_yf+\dot z\partial_zf\\
\text{(évolution de $f$ liée au déplacement du système)}
\end{gathered}\end{equation*}[/latex]

Q: [latex]Extension d'un paquet d'onde[/latex]
A: [latex]\begin{equation*}\begin{gathered}
\tau\cdot\delta\omega\sim1\\
\Delta k\cdot\Delta z\sim 1\\\\
\Delta k\text{ : largeur du spectre en vecteur d'onde}\\
\Delta z\text{ : extension spatiale à $t$ fixé}
\end{gathered}\end{equation*}[/latex]

Q: [latex]Vitesse de groupe d'un paquet d'onde électromagnétique dans un plasma[/latex]
A: [latex]\begin{equation*}v_g=\frac{c^2}{v_\phi(\omega_0)}\end{equation*}[/latex]

Q: [latex]Conductivité complexe d'un conducteur ohmique[/latex]
A: [latex]\begin{equation*}
\underline\gamma(\omega)=\frac{ne^2\tau_c}{m_e(1+i\omega\tau_c)}
\end{equation*}[/latex]

Q: [latex]Temps de collision (conducteur ohmique)[/latex]
A: [latex]\begin{equation*}\begin{gathered}
\tau_c\text{ dans }\overrightarrow{\Sigma F}=-e(\vec E+\vec v\wedge\vec B)-\frac{m_e}{\tau_c}\vec v\\
\text{modélisation des interactions électrons/milieu}
\end{gathered}\end{equation*}[/latex]

Q: [latex]Comportement d'un conducteur ohmique à basses fréquences[/latex]
A: [latex]\begin{equation*}\begin{gathered}
\text{B.F. : }\omega\ll\frac1{\tau_c}\text{ ($\nu\ll10^{12}$ Hz pour un bon métal)}\\
\underline\gamma(\omega)\approx\frac{ne^2\tau_c}{m_e}=\gamma\text{ réel positif indépendant de $\omega$}
\end{gathered}\end{equation*}[/latex]

Q: [latex]Comportement d'un conducteur ohmique à hautes fréquences[/latex]
A: [latex]\begin{equation*}\begin{gathered}
\text{H.F. : }\omega\gg\frac1{\tau_c}\text{ ($\nu\gg10^{12}$ Hz pour un bon métal)}\\
\underline\gamma(\omega)=-i\frac{ne^2}{m_e\omega}\text{ ($\approx$ plasma)}
\end{gathered}\end{equation*}[/latex]

Q: [latex]Électroneutralité locale[/latex]
A: [latex]\begin{equation*}\begin{gathered}
\text{Mx.-Gauss + Ohm locale + conservation de la charge :}\\
\rho_M(t)=\rho_{0,M}\cdot\exp\left(-\frac t{\tau_{\text{neutr}}}\right)\\
\tau_{\text{neutr}}=\frac{\epsilon_0}\gamma\sim10^{-19}\text{ s pour un bon métal}\\
\text{donc }\rho(M,t)\sim0
\end{gathered}\end{equation*}[/latex]

Q: [latex]Équation de diffusion dans un conducteur ohmique[/latex]
A: [latex]\begin{equation*}\begin{gathered}
\Delta\vec E=\mu_0\gamma\cdot\partial_t\vec E\\
\text{idem sur }\vec B\text{ et }\vec j
\end{gathered}\end{equation*}[/latex]

Q: [latex]Relation de dispersion dans un métal à basses fréquences[/latex]
A: [latex]\begin{equation*}\begin{gathered}
\underline k^2(\omega)=-i\mu_0\gamma\omega\\
\underline k(\omega)=\pm\frac{1-i}\delta\\
\delta=\sqrt{\frac2{\mu_0\gamma\omega}}\\
\delta\text{ : épaisseur de peau}
\end{gathered}\end{equation*}[/latex]

Q: [latex]Effet de peau[/latex]
A: [latex]Capacité d'un milieu à s'opposer à la pénétration\\
d'un champ électromagnétique variable
\begin{equation*}
\text{Épaisseur de peau : }\delta\propto\frac1{\sqrt\omega}
\end{equation*}[/latex]

Q: [latex]Structure du champ électromagnétique dans un conducteur ohmique (régime stationnaire)[/latex]
A: [latex]\begin{equation*}\vec{\underline B}=\frac1\omega(\vec k\wedge\vec{\underline E})\end{equation*}
\begin{itemize}
\item $k$ réel : OPPH
\item $k$ imaginaire pur : onde évanescente
\item $k$ complexe : pseudo-OPPH
\end{itemize}[/latex]

Q: [latex]Vitesse de phase et de groupe dans un métal[/latex]
A: [latex]\begin{equation*}v_\phi(\omega)=\omega\cdot\delta=\sqrt{\frac{2\omega}{\mu_0\gamma}}\end{equation*}
\begin{equation*}v_g(\omega_0)=2\sqrt{\frac{2\omega_0}{\mu_0\gamma}}\end{equation*}[/latex]

Q: [latex]Indice complexe d'un milieu[/latex]
A: [$$]\underline n(\omega)=\frac{\underline k(\omega)}{k_0}\text{ où }k_0=\frac\omega{c_0}[/$$]

Q: [latex]Coefficient de réflexion en amplitude[/latex]
A: [latex]\begin{equation*}r=\frac{E_{0\text{ réfléchi}}}{E_0}\end{equation*}
Sur un conducteur parfait, $r=-1$.[/latex]

Q: [latex]Onde stationnaire due à une réflexion sur conducteur parfait[/latex]
A: [latex]Champ électrique :\begin{equation*}z_{\text{nœud}}=-\frac{p\lambda}2\text{ où }p\in\N\text{ (nœud en $z=0$)}\end{equation*}
Champ magnétique :\\
en quadrature de phase avec $\vec E$ (ventre en $z=0$)[/latex]

Q: [latex]Dipôle électrique[/latex]
A: [latex]\flushleft $D=\left(\left\{q_i,\vec{r_i}\right\}\right)_i$ est dipolaire si :\begin{itemize}
\item $\sum\limits_iq_i=0$
\item les barycentres $G_+$ et $G_-$ sont distincts\end{itemize}
\begin{align*}
\text{Moment dipolaire : }\vec p&=\sum_iq_i\vec{r_i}\\
&=Q\cdot\vec{G_+G_-}\text{ où }Q=\sum_{\text{charges }>0}q_i.
\end{align*}[/latex]

Q: [latex]Dipôle oscillant[/latex]
A: [latex]$\vec p$ dépend du temps, et est périodique de moyenne nulle.
\begin{equation*}\vec p(t)=p_0\cos(\omega t+\phi)\vec{u_z}\end{equation*}
$\vec p$ est un vecteur polaire.[/latex]

Q: [latex]Approximation du dipôle oscillant[/latex]
A: [latex]\begin{itemize}
\item $\ell$ : taille caractéristique du dipôle
\item $\lambda$ : longueur d'onde du champ rayonné, $k=\frac{2\pi}\lambda$
\item $r$ : distance entre le dipôle et le point d'observation
\end{itemize}\begin{equation*}\ell\ll\lambda\ll r\end{equation*}[/latex]

Q: [latex]Champ rayonné par un dipôle oscillant[/latex]
A: [$$]\left\{\begin{array}{@{}l@{}}
\vec E(M,t)=\frac{\mu_0\sin\theta}{4\pi r}\cdot\dd pt(t-\frac rc)\vec{u_\theta}\\
{}\\
\vec B(M,t)=\frac{\mu_0\sin\theta}{4\pi rc}\cdot\dd pt(t-\frac rc)\vec{u_\phi}
\end{array}\right.\,[/$$]

Q: [latex]Instant retardé[/latex]
A: [latex]\begin{equation*}t-\tau\end{equation*}
Le long d'un rayon de $O$ à $M$ :\begin{equation*}\tau=\int_{P\in\text{rayon}}\frac{\dif\ell}{c(P)}=\frac{(OM)}{c_0}\end{equation*}
Dans un milieu homogène : $\tau=\frac rc$[/latex]

Q: [latex]Caractéristiques de l'onde rayonnée par un dipôle oscillant[/latex]
A: [latex]\begin{itemize}
\item surfaces d'onde sphériques, mais l'amplitude dépend de $\theta$
\item onde monochromatique et transverse
\item propagation radiale
\item polarisation rectiligne\end{itemize}[/latex]

Q: [latex]Indicatrice de rayonnement[/latex]
A: [latex]Courbe tracée en sphériques donnant le flux\\
de $\vec\Pi$ en fonction de la direction d'émission
\begin{equation*}r=f(\theta)=\frac{\lVert\langle\vec\Pi(\theta)\rangle\rVert}{\lVert\langle\vec\Pi\rangle\rVert_{\text{max}}}\end{equation*}[/latex]

Q: [latex]Puissance de Larmor[/latex]
A: [latex]Toute charge accélérée rayonne une énergie.
\begin{equation*}P_{\text{Larmor}}(t)=\frac{q^2a^2(t)}{6\pi\epsilon_0c^3}\end{equation*}[/latex]

Q: [latex]Polarisabilité[/latex]
A: [latex]$\underline\alpha(\omega)$ tel que $\vec p(t)=\epsilon_0\cdot\underline\alpha(\omega)\cdot\vec E(t)$
\vspace{.5em}\\
Traduit la capacité d'une OPPH de pulsation $\omega$\\
à créer un dipôle oscillant (de même pulsation).[/latex]

Q: [latex]Modes d'émission de lumière[/latex]
A: [latex]\begin{itemize}
\item Émission spontanée : émissions décorrélées entre les atomes
\item Émission stimulée : forte corrélation entre les émissions (LASER)
\end{itemize}[/latex]

Q: [latex]Indice optique[/latex]
A: [$$]n=\frac{c_0}c=\frac{\lambda_0}\lambda=\frac k{k_0}[/$$]

Q: [latex]Écart spectral[/latex]
A: [$$]\begin{gathered}\Delta\lambda\ll\overline\lambda\\
\Delta\nu=\frac c{\overline\lambda^2}\Delta\lambda\\
\frac{\Delta\nu}\nu=\frac{\Delta\lambda}{\overline\lambda}\end{gathered}[/$$]

Q: [latex]Modèle du train d'onde[/latex]
A: [latex]Champ décrit par une succession de phases continues\\
reliées par des discontinuités aléatoires\\
(phase et polarisation peuvent fluctuer, pas l'amplitude)[/latex]

Q: [latex]Durée de cohérence[/latex]
A: [latex]$\tau_c$ : durée moyenne des trains d'onde
\begin{equation*}\tau_c\cdot\Delta\nu\sim1\end{equation*}[/latex]

Q: [latex]Longueur de cohérence[/latex]
A: [latex]\begin{equation*}\ell_c=c_0\cdot\tau_c=\frac{c_0}{\Delta\nu}=\frac{\lambda_0^2}{\Delta\lambda_0}\end{equation*}
Différence de marche maximale pour\\
l'observation d'interférences.[/latex]

Q: [latex]Longueurs de cohérence typiques[/latex]
A: [latex]\begin{itemize}
\item LASER : $\ell_c\sim30$ cm
\item Lampe spectrale : 3 mm
\item Source thermique : 3 µm\end{itemize}[/latex]

Q: [latex]Retard de phase[/latex]
A: [$$]\begin{gathered}\phi(M)=\omega\tau+\phi_0\text{ où }\tau=\frac rc\\
s(M,t)=s_0\cdot\cos(\omega t-\phi(M))\\
\phi(M)-\phi_0=(OM)\cdot k_0\end{gathered}[/$$]

Q: [latex]Situations appliquant un déphasage de $\pi$[/latex]
A: [latex]\begin{itemize}
\item réflexion métallique
\item réflexion vitreuse (= sur un milieu plus réfringent)
\item passage par un foyer après une lentille convergente
\end{itemize}[/latex]

Q: [latex]Chemin optique[/latex]
A: [latex]Le long d'un rayon de $O$ à $M$ :\begin{equation*}(OM)=\int_{P\in\text{rayon}}n(P)\cdot\dif\ell\end{equation*}
Dans un milieu homogène : $(OM)=n\cdot OM$[/latex]

Q: [latex]Stigmatisme rigoureux[/latex]
A: [latex]\begin{itemize}
\item $\mathcal S$ est rigoureusement stigmatique pour $(A,A^\prime)$ si tout rayon issu de $A$ passant par $\mathcal S$ passe par $A^\prime$ (qui peut être réel ou virtuel)
\item $\mathcal S$ est rigoureusement stigmatique pour $A$ si un tel $A^\prime$ existe
\item Le miroir plan est le seul dispositif rigoureusement stigmatique pour tout point objet.
\end{itemize}[/latex]

Q: [latex]Stabilité du chemin optique[/latex]
A: [latex]\flushleft Le chemin optique :\begin{itemize}
\item d'une surface d'onde à une autre
\item de $A$ à $A^\prime$ pour $A\xrightarrow{\mathcal S}A^\prime$ avec $\mathcal S$ stigmatique
\end{itemize}est indépendant du rayon suivi.[/latex]

Q: [latex]Théorème de Malus[/latex]
A: [latex]Les rayons issus d'une même source ponctuelle\\
coupent orthogonalement les surfaces d'onde.[/latex]

Q: [latex]Incertitude-type (Type A)[/latex]
A: [$$]\begin{gathered}
\langle x\rangle=\frac1N\sum_{i=1}^Nx_i\\
\Delta x=\frac\sigma{\sqrt N}
\end{gathered}[/$$]

Q: [latex]Incertitude-type élargie (Type A)[/latex]
A: [latex]Distribution gaussienne des erreurs et $N\to\infty$ :\\
l'intervalle $[\langle x\rangle-2\Delta x,\langle x\rangle+2\Delta x]$\\
a un niveau de confiance de 95\%[/latex]

Q: [latex]Intervalle de confiance (Type A)[/latex]
A: [latex]Distribution gaussienne des erreurs et $N\to\infty$ :\\
l'intervalle $[\langle x\rangle-\sigma,\langle x\rangle+\sigma]$\\
a un niveau de confiance de 68\%[/latex]

Q: [latex]Incertitude sur appareil analogique (Type B)[/latex]
A: [$$]\Delta x=\frac{\frac12\text{-graduation}}{\sqrt3}=\frac{\text{graduation}}{\sqrt{12}}[/$$]

Q: [latex]Incertitude avec indication du constructeur $\Delta x_c$ (Type B)[/latex]
A: [$$]\Delta x=\frac{\Delta x_c}{\sqrt 3}[/$$]

Q: [latex]Incertitude importante (Type B)[/latex]
A: [$$]\begin{gathered}
\langle x\rangle=\frac{x_{\text{max}}+x_{\text{min}}}2\\
\Delta x=\frac{x_{\text{max}}-x_{\text{min}}}{\sqrt{12}}
\end{gathered}[/$$]

Q: [latex]Incertitude-type générale sur $Z=f(X,Y)$ pour $X,Y$ indépendantes[/latex]
A: [$$]\Delta z=\sqrt{\left(\left(\pd fx\right)_y\Delta x\right)^2+\left(\left(\pd fy\right)_x\Delta y\right)^2}[/$$]

Q: [latex]Incertitude-type sur $Z=X+Y$ ou $Z=X-Y$ pour $X,Y$ indépendantes[/latex]
A: [$$]\Delta z=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}[/$$]

Q: [latex]Incertitude-type sur $Z=XY$ ou $Z=\frac XY$ pour $X,Y$ indépendantes[/latex]
A: [$$]\frac{\Delta z}z=\sqrt{\left(\frac{\Delta x}x\right)^2+\left(\frac{\Delta y}y\right)^2}[/$$]

Q: [latex]Incertitude-type sur $Z=X^\alpha$[/latex]
A: [$$]\frac{\Delta z}z=\lvert\alpha\rvert\frac{\Delta x}x[/$$]

Q: [latex]Incertitude-type sur $Z=X^\alpha Y^\beta$ pour $X,Y$ indépendantes[/latex]
A: [$$]\frac{\Delta z}z=\sqrt{\left(\alpha\frac{\Delta x}x\right)^2+\left(\beta\frac{\Delta y}y\right)^2}[/$$]

Q: [latex]Temps de réponse optique[/latex]
A: [latex]\begin{itemize}
\item 50 ms pour l'œil
\item 1 µs pour une photodiode
\end{itemize}[/latex]

Q: [latex]Formule de Fresnel[/latex]
A: [latex]Interférence à deux ondes cohérentes
\begin{align*}I(M)&=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}\cos(\Delta\phi(M))\\
&=(I_1+I_2)[1+\mathcal C\cdot\cos(\Delta\phi(M))]\end{align*}[/latex]

Q: [latex]Sources cohérentes[/latex]
A: [latex]\flushleft Sources ponctuelles :\begin{itemize}
\item monochromatiques
\item synchrones (= de même pulsation)
\item de déphasage à l'origine constant
\item de même polarisation en tout point
\end{itemize}[/latex]

Q: [latex]Interférences à deux ondes cohérentes de même intensité[/latex]
A: [$$]I(M)=2I_0[1+\cos(\Delta\phi(M))][/$$]

Q: [latex]Ordre d'interférence[/latex]
A: [latex]\begin{equation*}p(M)=\frac{\Delta\phi(M)}{2\pi}\end{equation*}
$p\in\Z$ : interférences constructives ;\\
$p\in\frac12\Z^\ast$ : interférences destructives[/latex]

Q: [latex]Déphasage pour des sources cohérentes[/latex]
A: [$$]\Delta\phi(M)=\phi_{0,2}-\phi_{0,1}+k_0\cdot\delta(M)[/$$]

Q: [latex]Contraste[/latex]
A: [$$]\mathcal C=\frac{I_{\text{max}}-I_{\text{min}}}{I_{\text{max}}+I_{\text{min}}}=2\frac{\sqrt{I_1I_2}}{I_1+I_2}[/$$]

Q: [latex]Frange d'interférences[/latex]
A: [latex]Lieu où $\Delta\phi$ vaut une constante donnée[/latex]

Q: [latex]Cas particuliers d'interférences sur un écran[/latex]
A: [latex]\begin{itemize}
\item Écran perpendiculaire à $(S_1S_2)$ :\\
franges circulaires centrées sur $(S_1S_2)$
\item Écran parallèle à $(S_1S_2)$ :\\
franges hyperboliques de courbure proportionnelle\\
à la distance à l'axe, donc quasi-rectilignes à l'infini
\end{itemize}[/latex]

Q: [latex]Conditions d'observation d'interférences[/latex]
A: [latex]\begin{itemize}
\item sources corrélées, donc secondaires liées à\\
une même source primaire
\item différence des temps de trajet $<\tau_c$,\\
donc $\lvert\delta(M)\rvert<\ell_c$
\item intensités comparables
\end{itemize}[/latex]

Q: [latex]Interférences à $N$ ondes[/latex]
A: [latex]Pour $N$ signaux corrélés $\underline s_i(M,t)$ :\begin{equation*}\begin{gathered}
\underline s(M,t)=\sum_{i=1}^N\underline s_i(M,t)\\
I(M)=\alpha\cdot\underline s(M,t)\cdot\underline s^\ast(M,t)
\end{gathered}\end{equation*}[/latex]

Q: [latex]Différence de marche (trous d'Young)[/latex]
A: [$$]\delta(M)=\frac{n\cdot ax}D[/$$]

Q: [latex]Interfrange (trous d'Young)[/latex]
A: [$$]i=\frac{\lambda D}a[/$$]

Q: [latex]Longueur de cohérence spatiale (fentes d'Young)[/latex]
A: [latex]Première longueur de source élargie\\
pour laquelle $\mathcal C$ s'annule
\begin{equation*}\ell_{\text{c, spat}}=\frac{\lambda d}a\end{equation*}
Au-delà, le brouillage dégrade\\
les interférences.[/latex]

Q: [latex]Critère semi-quantitatif de brouillage[/latex]
A: [latex]\flushleft Il y a brouillage quand déplacer $M$\\
de $\frac12\ell$ fait varier $p$ de $\frac12$.
\vspace{.5em}\\
$\ell$ est :\begin{itemize}
\item pour une source élargie,\\
la largeur de celle-ci ;
\item pour une source non monochromatique,\\
la largeur spectrale.
\end{itemize}[/latex]

Q: [latex]Densité spectrale d'intensité[/latex]
A: [latex]$g(\nu)$ où $\dif I=g(\nu)\cdot\dif\nu$
\vspace{.5em}\\
$\dif I$ est l'intensité lumineuse des\\
fréquences dans $[\nu,\nu+\dif\nu[$
\begin{equation*}I_{\text{tot}}=\int_{v>0}g(\nu)\dif\nu\end{equation*}[/latex]